1)Из 12 мальчиков и 9 девочек спортивного класса для участия в соревновании необходимо составить две команды,каждая из которых состоит из мальчика и девочки.Сколькими способами это можно сделать?
1) Составить первую пару мальчик+девочка можно 12*9 =108 способами
После выбора первой пары останется 11 мальчиков и 8 девочек. Составить вторую пару можно 11*8=88 способов.
Всего способов: 108*88=9504
А т.к. порядок пар не важен, то надо еще разделить на 2. 9504:2=4752 способа.
Решение с помощью сочетаний.
Будем выбирать двух девочек и двух мальчиков в группу из 4-х человек.
С122=12!/(10!*2!) = 12*11/2=66
С92 = 9!/(7!*2!) = 9*8/2 = 36
Всего способ выбора четверки 66*36=2376.
Из двух мальчиков и двух девочек можно сформировать 2 команды двумя способами:
м1д1 и м2д2
или м1д2 и м2д1
Значит, всего способов будет 2376*2=4752.